Какова сумма и произведение корней следующих уравнений: а) x² + 4x - 32 = 0, б) x² - 12x = 0, в) 9x² - 18x - 72

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Пояснение:
Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения необходимо решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения. Данная формула гласит:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Где x - корни уравнения, a, b и c - коэффициенты уравнения.

Демонстрация:
а) Для уравнения x² + 4x - 32 = 0, мы имеем a = 1, b = 4 и c = -32.
Рассчитаем корни в соответствии с формулой:
x₁ = (-4 + √(4² - 4*1*(-32))) / (2*1) = (-4 + √(16 + 128)) / 2 = (-4 + √144) / 2 = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4.
x₂ = (-4 - √(4² - 4*1*(-32))) / (2*1) = (-4 - √(16 + 128)) / 2 = (-4 - √144) / 2 = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8.
Сумма корней: x₁ + x₂ = 4 + (-8) = -4.
Произведение корней: x₁ * x₂ = 4 * (-8) = -32.

б) Для уравнения x² - 12x = 0, мы имеем a = 1, b = -12 и c = 0.
Рассчитаем корни в соответствии с формулой:
x₁ = (-(-12) + √((-12)² - 4*1*0)) / (2*1) = (12 + √(144)) / 2 = (12 + 12) / 2 = 24 / 2 = 12.
x₂ = (-(-12) - √((-12)² - 4*1*0)) / (2*1) = (12 - √(144)) / 2 = (12 - 12) / 2 = 0 / 2 = 0.
Сумма корней: x₁ + x₂ = 12 + 0 = 12.
Произведение корней: x₁ * x₂ = 12 * 0 = 0.

в) Для уравнения 9x² - 18x - 72 = 0, мы имеем a = 9, b = -18 и c = -72.
Рассчитаем корни в соответствии с формулой:
x₁ = (-(-18) + √((-18)² - 4*9*(-72))) / (2*9) = (18 + √(324 + 2592)) / 18 = (18 + √2916) / 18 = (18 + 54) / 18 = 72 / 18 = 4.
x₂ = (-(-18) - √((-18)² - 4*9*(-72))) / (2*9) = (18 - √(324 + 2592)) / 18 = (18 - √2916) / 18 = (18 - 54) / 18 = -36 / 18 = -2.
Сумма корней: x₁ + x₂ = 4 + (-2) = 2.
Произведение корней: x₁ * x₂ = 4 * (-2) = -8.

Совет: Для лучшего понимания решения квадратных уравнений, рекомендуется изучить теорию, связанную с дискриминантом и его значением относительно корней уравнения.

Задача для проверки: Найдите сумму и произведение корней уравнения y² + 6y + 8 = 0.