Какова сумма чисел, выбранных из среди первых 99 натуральных чисел, при условии, что ни два из них не суммируются

Тема занятия: Сумма чисел с условием

Объяснение: Для решения этой задачи необходимо использовать принцип исключения, так как мы ищем сумму чисел, удовлетворяющих определенным условиям. Для начала разделим первые 99 натуральных чисел на две группы: числа, которые суммируются к 99, и числа, которые суммируются к 100.

Чтобы найти числа, сумма которых равна 99, рассмотрим пары чисел, сумма которых равна 99 (1+98, 2+97, 3+96 и т.д.). Заметим, что в каждой паре максимальное повторение одного и того же числа - один раз. Таким образом, найдем сумму таких чисел, перемножив 99 на половину количества пар чисел от 1 до 98:

99 * (98/2) = 99 * 49 = 4851.

Для нахождения чисел, сумма которых равна 100, рассмотрим пары чисел, сумма которых равна 100 (1+99, 2+98, 3+97 и т.д.). Заметим, что в каждой паре дважды встречается одно и то же число. Таким образом, найдем сумму таких чисел, перемножив 100 на половину количества пар чисел от 1 до 98 и добавив к этому числу 99:

(100 * (98/2)) + 99 = 100 * 49 + 99 = 4900 + 99 = 4999.

Таким образом, сумма чисел, выбранных из среди первых 99 натуральных чисел, при условии, что ни два из них не суммируются ни к 99, ни к 100, равна:

4851 + 4999 = 9848.

Совет: Для более простого понимания задачи можно визуализировать пары чисел, сумма которых равна 99 и 100 на бумаге и проследить логику исключения повторений.

Дополнительное задание: Сколько пар чисел среди первых 200 натуральных чисел удовлетворяют условию, что ни два числа из пары не суммируются ни к 99, ни к 100?