Какова стоимость билетов на взрослого и на ребенка в парке развлечений? Семья Ивановых состоит из двух взрослых и трех

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать метод системы уравнений. Обозначим через `x` стоимость билета на взрослого и через `y` стоимость билета на ребенка.

По условию задачи, семья Ивановых состоит из 2 взрослых и 3 детей. Ивановы заплатили 350 рублей. То есть у нас есть следующая система уравнений:

2x + 3y = 350   (уравнение для семьи Ивановых)

Аналогично для семьи Петровых, которая состоит из 3 взрослых и 2 детей, и заплатила 400 рублей:

3x + 2y = 400   (уравнение для семьи Петровых)

Данную систему уравнений можно решить с помощью метода замены или метода сложения/вычитания. Я предпочту использовать метод сложения/вычитания.

Приведем уравнения системы к удобному для сложения виду:

4x + 6y = 700   (уравнение для семьи Ивановых, умножено на 2)

3x + 2y = 400   (уравнение для семьи Петровых)

Теперь сложим эти уравнения, чтобы избавиться от переменной `y`:

(4x + 6y) + (3x + 2y) = 700 + 400

7x + 8y = 1100

Теперь у нас есть система уравнений:

7x + 8y = 1100   (1)

3x + 2y = 400    (2)

Решим эту систему методом сложения/вычитания:
Умножим уравнение (2) на 4:

12x + 8y = 1600   (3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (1):

(7x + 8y) - (12x + 8y) = 1100 - 1600

-5x = -500

x = 100

Подставим найденное значение `x` в уравнение (2):

3*100 + 2y = 400

300 + 2y = 400

2y = 100

y = 50

Таким образом, стоимость билета на взрослого составляет 100 рублей, а на ребенка - 50 рублей.

Демонстрация:
Теперь, зная стоимость билетов, мы можем посчитать сколько должны заплатить, например, семейная пара, состоящая из 1 взрослого и 2 детей.
Для этого мы можем просто подставить значения в уравнение 2x + 3y = 350:
2 * 100 + 3 * 50 = 200 + 150 = 350.
Таким образом, семейная пара, состоящая из 1 взрослого и 2 детей, должна заплатить 350 рублей.

Совет:
При решении систем уравнений обратите внимание на удобный способ их приведения к одному виду. Также, аккуратно работайте с уравнениями и не пропускайте шаги, чтобы не потерять решение.

Задание для закрепления:
Пожалуйста, рассчитайте, сколько должна заплатить семья, состоящая из 4 взрослых и 5 детей, используя найденные значения `x` и `y`.