Какова скорость растворения в соответствии с изменением времени для данного раствора со следующим законом изменения

Тема вопроса: Скорость растворения и изменение времени

Описание: Для решения данной задачи нам нужно найти скорость растворения в зависимости от изменения времени. Дано, что концентрация раствора изменяется согласно закону: с = 100т / (1-5т).

Для определения скорости растворения мы можем использовать производную от концентрации по времени. В данном случае производная будет показывать, как быстро меняется концентрация по сравнению с изменением времени.

Для начала найдем производную от данного выражения:

c" = (dс / dt) = (d(100т / (1-5т)) / dt.

Продифференцируем данное выражение, используя правило дифференцирования для частного и цепного правила дифференцирования:

c" = (100(1-5т) - 100т(-5)) / (1-5т)^2

Упростим данное выражение:

c" = (100(1-5т) + 500т) / (1-5т)^2

Теперь, имея выражение для скорости растворения, мы можем вычислить ее значение при определенном значении времени. Для этого подставим значение времени в выражение.

Дополнительный материал: Пусть нам нужно найти скорость растворения при t=2. Подставим это значение в выражение для скорости растворения:

c"(2) = (100(1-5*2) + 500*2) / (1-5*2)^2

c"(2) = (100(-9) + 1000) / (-9)^2

c"(2) = (-900 + 1000) / 81

c"(2) = 100 / 81

Таким образом, скорость растворения при t=2 равна 100/81.

Совет: При решении задач на скорость растворения важно правильно продифференцировать выражение и провести алгебраические преобразования для упрощения. Также полезно запомнить основные правила дифференцирования, чтобы легко применять их к различным функциям.

Проверочное упражнение: Найдите скорость растворения при t=3 для данного раствора со следующим законом изменения концентрации: с = 100т / (1-5т)