Какова разложение вектора XY по векторам NA

Тема урока: Разложение вектора по векторам

Объяснение: Для разложения вектора XY по векторам NA, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите проекцию вектора XY на вектор NA. Для этого используется формула проекции вектора: Проекция XY на NA = (XY · NA) / |NA|^2 * NA.
где XY · NA - скалярное произведение векторов XY и NA, |NA|^2 - квадрат длины вектора NA, * - операция умножения вектора на скаляр.

2. Вычтите проекцию вектора XY на вектор NA из самого вектора XY. Это даст нам остаток после разложения.
Остаток = XY - Проекция XY на NA.

3. Таким образом, разложение вектора XY по векторам NA будет иметь вид:
XY = Проекция XY на NA + Остаток.

Дополнительный материал: Допустим, у нас есть вектор XY = (3, 4) и вектор NA = (2, 1). Чтобы разложить вектор XY по вектору NA, следуйте предыдущим шагам:

1. Найдем проекцию вектора XY на вектор NA:
Проекция XY на NA = ((3, 4) · (2, 1)) / |(2, 1)|^2 * (2, 1)
= (6 + 4) / (2^2 + 1^2) * (2, 1)
= 10 / 5 * (2, 1)
= 2 * (2, 1)
= (4, 2)

2. Вычтем проекцию XY на NA из самого вектора XY:
Остаток = (3, 4) - (4, 2)
= (-1, 2)

3. Разложение вектора XY по векторам NA:
XY = Проекция XY на NA + Остаток
= (4, 2) + (-1, 2)
= (3, 4)

Совет: Помните, что разложение вектора по векторам является важным инструментом в анализе и решении задач, связанных с векторами. Хорошим упражнением является практика разложения различных векторов по заданным векторам для улучшения вашего понимания и навыков в этой области.

Дополнительное задание: Найдите разложение вектора AB по векторам PQ, если AB = (5, -3), PQ = (-2, 1).