Какова работа, совершенная силой F(x) = 6x^2 + 4x - 2 при переносе единичной массы на участке [-1;2]?

Суть вопроса: Расчет работы с помощью определенного интеграла

Пояснение: Чтобы найти работу, совершенную силой F(x) на участке [-1;2], нужно вычислить определенный интеграл от функции силы по данному участку. Формула для расчета работы выглядит следующим образом:

работа = интеграл от F(x) по x на участке [-1;2]

Мы имеем функцию F(x) = 6x^2 + 4x - 2. Чтобы вычислить определенный интеграл, мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница для интегрирования. Проинтегрируем функцию F(x) по x:

∫ F(x) dx = ∫ (6x^2 + 4x - 2) dx = 2x^3 + 2x^2 - 2x + C

Теперь используем найденный интеграл для расчета работы:

работа = (2x^3 + 2x^2 - 2x + C) evaluated from -1 to 2

работа = (2(2)^3 + 2(2)^2 - 2(2) + C) - (2(-1)^3 + 2(-1)^2 - 2(-1) + C)

работа = (16 + 8 - 4 + C) - (-2 + 2 + 2 + C)

работа = 20 + C - 2 - C

работа = 18

Таким образом, работа, совершенная силой F(x) = 6x^2 + 4x - 2 при переносе единичной массы на участке [-1;2], составляет 18 рабочих единиц.

Дополнительный материал: Сколько работы совершает сила F(x) = 6x^2 + 4x - 2 при переносе единичной массы на участке [-1;2]?

Закрепляющее упражнение: Найдите работу, совершенную силой F(x) = 2x + 1 при переносе единичной массы на участке [0;3].