Какова площадь закрашенной серым красителем области, полученной после вырезания прямоугольника со сторонами 5 см ×

Название: Площадь закрашенной области после наложения линий под углом 45∘

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, сначала определим площадь прямоугольника и затем найдем площадь закрашенной области.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. В данном случае, длина прямоугольника составляет 5 см, а ширина — 4 см. Подстановка значений в формулу дает: площадь = 5 см × 4 см = 20 квадратных см.

Далее, наложим на этот прямоугольник линии под углом 45∘. Это означает, что мы разделим прямоугольник на 4 треугольника. Поскольку все эти треугольники одинаковы по форме и размерам, нам нужно будет найти площадь только одного из них.

Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу площади треугольника: площадь = (основание × высота) / 2. В данном случае, основание треугольника равно 4 см, а высота — 4 см (это половина длины прямоугольника). Подстановка значений в формулу дает: площадь = (4 см × 4 см) / 2 = 8 квадратных см.

Поскольку у нас имеется 4 одинаковых треугольника, площадь закрашенной серым красителем области будет равна 4 × 8 = 32 квадратных см.

Демонстрация: Вычислите площадь закрашенной серым красителем области в данной задаче.

Совет: Чтобы легче понять, как разделить прямоугольник на треугольники, можно нарисовать схематичный рисунок и обозначить основания и высоты треугольников.

Проверочное упражнение: Найдите площадь закрашенной серым красителем области, если сторона прямоугольника равна 7 см, а угол между линиями составляет 30∘.

Предмет вопроса: Площадь фигуры после наложения линий под углом 45∘.

Инструкция: Чтобы найти площадь фигуры, полученной после вырезания прямоугольника и наложения на него линий под углом 45∘, нам потребуется разбить задачу на несколько шагов.

1. Начнем с расчета общей площади прямоугольника, который нужно вырезать. Для этого умножим длину на ширину: 5 см × 4 см = 20 см².

2. Затем рассчитаем площадь одной полоски, полученной в результате наложения линий под углом 45∘. Это можно сделать, разделив площадь прямоугольника пополам: 20 см² ÷ 2 = 10 см².

3. Теперь вычислим площадь итоговой фигуры после наложения линий. У нас есть прямоугольник со снятым уголком и двумя полосками, каждая из которых имеет площадь 10 см². Суммируем все эти площади: 10 см² + 10 см² + 10 см² = 30 см².

Таким образом, площадь фигуры, полученной после вырезания прямоугольника со сторонами 5 см × 4 см и последующего наложения на него линий под углом 45∘, составляет 30 см².

Пример:
Задача: Найдите площадь закрашенной серым красителем области, полученной после вырезания прямоугольника со сторонами 6 см × 3 см и последующего наложения на него линий под углом 45∘.

Совет: Используйте цветовую схему или дополнительные диаграммы, чтобы визуализировать задачу. Это поможет вам лучше понять, какие части фигуры нужно вырезать и направление линий.

Задание: Найдите площадь закрашенной области, полученной после вырезания прямоугольника со сторонами 8 см × 5 см и последующего наложения на него линий под углом 60∘.