Какова площадь треугольника, образованного прямой, касающейся двух окружностей и точек их касания?

Название: Площадь треугольника, образованного прямой, касающейся двух окружностей и точек их касания.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные знания о треугольниках и окружностях. Введем несколько обозначений: пусть точки касания прямой с окружностями будут A и B, а центры окружностей - O₁ и O₂. Для простоты предположим, что прямая всегда касается окружностей снаружи.

Первый шаг - соединить центры окружностей и образовать линию O₁O₂. Поскольку O₁A и O₂B - это радиусы окружностей, они равны друг другу.

Второй шаг - соединить точку соприкосновения A и B, образуя отрезок AB. Этот отрезок является сегментом касательной прямой, поэтому AOB - это равнобедренный треугольник, где AO = OB.

Третий шаг - найти площадь треугольника AOB. Так как треугольник равнобедренный, мы можем использовать формулу площади равнобедренного треугольника: S = (1/2) * b * h, где b - основание треугольника (длина отрезка AB), а h - высота треугольника (перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание).

Доп. материал: Радиус первой окружности равен 5 см, радиус второй окружности равен 3 см. Найдите площадь треугольника, образованного прямой, касающейся обоих окружностей и точек их касания.

Совет: Перед решением задачи, разместите данную информацию прямо на рисунке для наглядности и лучшего понимания связи между окружностями и треугольником.

Задание: Радиус первой окружности равен 8 см, радиус второй окружности равен 6 см. Найдите площадь треугольника, образованного прямой, касающейся обоих окружностей и точек их касания.