Какова площадь сферы, которая вписана в прямую призму со сторонами прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна

Геометрические фигуры:

Объяснение:
Сфера, которая вписана в прямую призму, будет касаться внутренней стороны каждой грани призмы. Поскольку дана прямоугольная треугольная призма, стороны треугольника являются основаниями призмы. Для решения задачи нам необходимо найти площадь этого треугольника.

Для начала найдем длину катета треугольника, используя теорему Пифагора:
катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2
катет^2 + катет^2 = 25^2
2 * катет^2 = 625
катет^2 = 625 / 2
катет^2 = 312.5
катет = √312.5
катет ≈ 17.68 см

Теперь, зная длину катета треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:
Площадь = (17.68 * 25) / 2
Площадь ≈ 221 см^2

Таким образом, площадь сферы, вписанной в данную прямую призму, примерно равна 221 квадратному сантиметру.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических фигур и их свойств, рекомендуется изучать основные формулы и теоремы. Также полезно проводить рисунки и диаграммы, чтобы визуализировать пространственные отношения между фигурами.

Дополнительное задание:
Найдите площадь сферы, которая вписана в прямую призму со сторонами прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 30 см и высота равна 10 см.