Какова площадь сферы, когда стороны равнобедренного треугольника касаются ее, и длины основания треугольника составляют

Содержание: Площадь сферы в равнобедренном треугольнике

Разъяснение:
Чтобы найти площадь сферы, когда стороны равнобедренного треугольника касаются ее, нужно использовать связь между радиусом и высотой треугольника, и радиусом сферы.

Пусть радиус основания треугольника равен r, а радиус сферы равен R. Также известно, что длина основания треугольника составляет 20 см и боковая сторона треугольника равна s.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника h:

h = √(s^2 - r^2)

Затем мы можем найти радиус сферы R, используя следующее соотношение:

R = √(r^2 + h^2)

Теперь, зная радиус сферы R, мы можем найти площадь сферы по формуле:

Площадь сферы = 4πR^2

Демонстрация:
Пусть длина основания треугольника равна 20 см, а боковая сторона равна 15 см. Требуется найти площадь сферы.

Сначала найдем радиус основания треугольника, используя половину длины основания:

r = 20 / 2 = 10 см

Затем найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

h = √(15^2 - 10^2) = √(225 - 100) = √125 ≈ 11.18 см

Теперь найдем радиус сферы, используя найденные значения радиуса основания и высоты треугольника:

R = √(10^2 + 11.18^2) = √(100 + 125) = √225 = 15 см

И, наконец, найдем площадь сферы, используя формулу:

Площадь сферы = 4πR^2 = 4π(15^2) = 4π(225) ≈ 2827 см^2

Совет:
Чтобы лучше понять как работает этот подход, рекомендуется рассмотреть геометрическую модель треугольника и сферы, а также провести дополнительные вычисления на бумаге.

Задача для проверки:
У треугольника, имеющего радиус основания 8 см и боковую сторону 10 см, найти площадь сферы.