Какова площадь серого восьмиугольника, вершины которого являются серединами сторон пяти одинаковых квадратов с площадью

Тема: Площадь восьмиугольника

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны найти площадь одного из пяти квадратов. Зная, что площадь каждого квадрата составляет 16 см², мы можем найти длину одной его стороны. Для этого возьмем квадратный корень из площади: √16 = 4 см.

Теперь обратимся к восьмиугольнику. Мы знаем, что каждая его сторона равна длине стороны квадрата, то есть 4 см. Восьмиугольник состоит из пяти одинаковых квадратов, поэтому у него восьемь сторон. Чтобы найти площадь восьмиугольника, мы должны разделить его на восемь треугольников.

Каждый треугольник в восьмиугольнике - это прямоугольный треугольник с двумя катетами равными длине стороны квадрата (4 см) и гипотенузой, равной диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора (a² + b² = c²), мы можем найти длину диагонали квадрата: √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5,66 см.

Таким образом, площадь одного треугольника - это половина произведения длин его катетов: (4 см * 4 см) / 2 = 8 см².

И, наконец, чтобы найти площадь всего восьмиугольника, нам нужно умножить площадь одного треугольника на количество треугольников: 8 см² * 8 треугольников = 64 см².

Пример использования:
Значение стороны квадрата = 4 см
Количество площадей квадратов = 5
площадь серого восьмиугольника = 64 см²

Совет: Отметьте, что восьмиугольник состоит из восьми одинаковых треугольников, и решите задачу, разбив восьмиугольник на треугольники. Используйте теорему Пифагора для нахождения длины диагонали квадрата.

Упражнение: Восьмиугольник разделен на десять одинаковых треугольников. Если каждая сторона треугольника равна 6 см, найдите площадь всего восьмиугольника.