Какова площадь прямоугольника, если длина его диагонали равна 10 см, а сумма длин всех сторон составляет

Содержание: Площадь прямоугольника

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться знаниями о свойствах прямоугольника. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Для вычисления площади прямоугольника необходимо знать длину его сторон.

В данной задаче известна длина диагонали прямоугольника (10 см) и сумма длин всех его сторон. Сначала найдем длины сторон прямоугольника.

Пусть a - длина одной стороны, b - длина другой стороны.

Сумма длин всех сторон прямоугольника равна 2 * (a + b), так как все стороны параллельны и имеют одинаковую длину.

По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника (10 см) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны - его катетами. Зная длину гипотенузы и одного катета, мы можем найти другой катет.

Используя формулу теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, c - длина гипотенузы (диагонали прямоугольника), мы можем выразить один из катетов через другой и длину диагонали.

В нашем случае, у нас есть уравнение: a^2 + b^2 = 10^2.

Затем нам нужно решить это уравнение относительно одной переменной, а именно a или b. Если мы найдем длину одной из сторон (например, a), то можем найти длину другой стороны (b) из суммы длин всех сторон прямоугольника.

Найдя значения a и b, мы можем вычислить площадь прямоугольника по формуле S = a * b.

Дополнительный материал: Найдем площадь прямоугольника, если его диагональ равна 10 см, а сумма длин всех сторон составляет 26 см.

Совет: Чтобы упростить решение этой задачи, можно воспользоваться системами уравнений, использовать сначала уравнение для диагонали и потом уравнение для суммы длин сторон.

Ещё задача: Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 15 см, а сумма длин всех сторон составляет 40 см.