Какова площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см, когда

Тема вопроса: Площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции

Описание: Чтобы найти площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции, нужно воспользоваться формулой. Площадь поверхности тела вращения равна произведению окружности, которую описывает каждая точка трапеции при вращении вокруг оси, на длину дуги, которую описывает точка при вращении. Для равнобедренной трапеции площадь поверхности тела вращения можно найти по формуле:

S = 2πrL,

где S - площадь поверхности, π - число пи (приближенное значение 3,14), r - радиус окружности, L - длина дуги, которую описывает точка при вращении.

В данной задаче, радиус окружности можно найти как половину разности между основаниями трапеции:

r = (18 см - 10 см) / 2 = 4 см.

Длина дуги, которую описывает точка при вращении, равна длине окружности радиусом r, которую можно вычислить по формуле:

L = 2πr = 2 * 3,14 * 4 см ≈ 25,12 см.

Подставляя значения в формулу, получаем площадь поверхности тела вращения:

S = 2πrL = 2 * 3,14 * 4 см * 25,12 см ≈ 100,48 см².

Таким образом, площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции при вращении вокруг меньшего основания составляет около 100,48 см².

Дополнительный материал: Найдите площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 10 см и высотой 2 см, когда она вращается вокруг большего основания.

Совет: Для понимания данного топика полезно повторить основные понятия о площади поверхности тела вращения, радиусе и длине дуги.

Упражнение: Какова площадь поверхности тела вращения прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 8 см, когда он вращается вокруг одного из катетов?

Содержание вопроса: Площадь поверхности тела вращения

Пояснение:
Площадь поверхности тела вращения можно вычислить с помощью интеграла.
Для нахождения площади поверхности тела вращения, необходимо разбить тело на маленькие кусочки, представляющие из себя кольца, которые возникают при вращении кривой относительно оси вращения. Затем необходимо найти площадь каждого кольца и сложить их, чтобы получить общую площадь поверхности.

В данной задаче, имеется равнобедренная трапеция с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см. Трапеция вращается вокруг меньшего основания, что означает, что вращающаяся кривая будет прямоугольником со сторонами, равными высоте трапеции и окружности с радиусом, равным половине средней линии трапеции.

Для нахождения площади поверхности тела вращения данной трапеции, мы должны использовать формулу:

Площадь поверхности = 2π * интеграл от a до b (f(x) * √(1 + (f"(x))^2) dx),

где f(x) - уравнение вращающейся кривой, a и b - точки пересечения кривой с осью x.

В нашем случае, уравнение для вращающейся кривой будет просто прямая линия, так как имеется прямоугольник. Значит, f(x) = высота трапеции = 3 см.

Таким образом, площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции с основаниями 10 см и 18 см и высотой 3 см вокруг меньшего основания составляет:

Площадь поверхности = 2π * интеграл от a до b (3 * √(1 + 0)) dx
= 2π * интеграл от a до b (3) dx
= 2π * 3 * (b - a)

Пример:
Задача: Найдите площадь поверхности тела вращения равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 8 см и высотой 2 см, когда она вращается вокруг меньшего основания.
Описание: Тело, состоящее из равнобедренной трапеции, вращается вокруг меньшего основания.
Решение: Площадь поверхности = 2π * 2 * (8 - 4) = 16π см²

Совет: Для более легкого понимания площади поверхности тела вращения, рекомендуется изучить принципы интеграла и умение находить площадь фигур на плоскости.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь поверхности тела вращения прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см, когда он вращается вокруг меньшей стороны.