Какова площадь поверхности шара, если он вписан в цилиндр высотой

Содержание: Площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр высотой

Объяснение: Площадь поверхности шара может быть определена с использованием формулы.

Для начала, вспомним формулу для площади поверхности шара:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, π - математическая константа (пи), r - радиус шара.

Поскольку шар вписан в цилиндр, радиусом шара является радиус основания цилиндра, равный r.

Чтобы найти радиус цилиндра, можно воспользоваться формулой для объема цилиндра:

V = πr²h,

где V - объем цилиндра, h - высота цилиндра.

Таким образом, радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а значит, площадь поверхности шара будет равна площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы:

Sб = 2πrh,

где Sб - площадь боковой поверхности цилиндра.

Это значит, что площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр, равна площади боковой поверхности этого цилиндра.

Дополнительный материал:
Задача: Какова площадь поверхности шара, если его вписали в цилиндр высотой 10 см?
Решение:
Для нахождения площади поверхности шара необходимо найти площадь боковой поверхности цилиндра. Если известна высота цилиндра, например 10 см, и радиус основания цилиндра, можно воспользоваться формулой для площади боковой поверхности цилиндра:
Sб = 2πrh,
Sб = 2 * 3.14 * r * 10,
где Sб - площадь боковой поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра.
Так как цилиндр содержит вписанный шар, площадь его боковой поверхности будет равняться площади поверхности шара. Таким образом, площадь поверхности шара составит:
S = Sб = 2 * 3.14 * r * 10.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные формулы и свойства шара и цилиндра. Также полезно провести дополнительные практические задания, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь поверхности шара, если его вписали в цилиндр высотой 12 см и радиусом основания 5 см.