Какова площадь поверхности сферы, если площадь большого круга составляет 459,16?

Название: Площадь поверхности сферы.

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы. Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле: S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, а r - радиус сферы. Также нам дано, что площадь большого круга составляет 459,16. Большой круг находится на поверхности сферы и является кругом максимального диаметра, то есть его площадь равна πR^2, где R - радиус большого круга. Нам нужно вычислить радиус сферы.

Для этого мы можем использовать равенство R = 2r, где R - радиус большого круга, а r - радиус сферы. Подставим это равенство в формулу площади большого круга: π(2r)^2 = 459,16. Далее упростим выражение: 4πr^2 = 459,16.

Теперь можем использовать формулу площади поверхности сферы: S = 4πr^2. Подставим значение площади поверхности в формулу и найдем радиус сферы: 4πr^2 = 459,16. Рассчитаем: r^2 = 459,16 / (4π). Затем найдем значение радиуса: r = √(459,16 / (4π)). И, наконец, найдем площадь поверхности сферы, подставив найденное значение радиуса в формулу: S = 4πr^2.

Дополнительный материал: Найдите площадь поверхности сферы, если площадь большого круга составляет 459,16.

Совет: Для более легкого понимания материала, можно нарисовать схему сферы и большого круга, чтобы визуализировать данные и формулы.

Закрепляющее упражнение: Площадь поверхности сферы составляет 2016π. Найдите радиус этой сферы.

Содержание вопроса: Площадь поверхности сферы

Инструкция: Площадь поверхности сферы - это общая площадь всех ее точек. Для определения этой площади нам понадобятся данные о площади большого круга сферы.

Для начала, давайте найдем радиус сферы. Площадь большого круга равна πr², где r - радиус сферы. Поэтому, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса: r = √(Площадь_большого_круга / π).

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности сферы. Формула для площади поверхности сферы выглядит так: Площадь_поверхности = 4πr².

Подставив значение радиуса в формулу, мы можем найти площадь поверхности сферы.

Демонстрация:
Дано: Площадь большого круга = 459,16

1. Находим радиус сферы:
радиус = √(459,16 / π) ≈ 9,16

2. Находим площадь поверхности сферы:
площадь поверхности = 4π(9,16)² ≈ 1040,44

Совет: Для лучшего понимания сферы и ее площади поверхности, рекомендуется визуализировать сферу или провести эксперимент с шариками разных размеров. Это поможет визуально представить, как поверхность сферы связана с ее радиусом и формулой для нахождения площади. Также стоит запомнить формулу площади поверхности сферы, чтобы быстро решать подобные задачи.

Ещё задача: Если площадь поверхности сферы составляет 2016π, найдите радиус сферы и площадь большого круга.