Какова площадь полной поверхности отсеченного конуса, если площадь полной поверхности исходного конуса равна 32,5

Тема: Площадь полной поверхности отсеченного конуса

Объяснение:

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения площади полной поверхности конуса и использовать информацию о сечении исходного конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = πrℓ + πr²,
где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, ℓ - образующая конуса (радиус сечения).

Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности исходного конуса равна 32,5. Обозначим радиус основания конуса как r1 и его образующую как ℓ1.

Пусть сечение параллельно основанию делит высоту в отношении 4:1. Обозначим образующую отсеченного конуса как ℓ2 и его высоту как h2.

Для начала найдем значение ℓ2. Так как сечение делит высоту в отношении 4:1, то высоту отсеченного конуса можно выразить как h2 = (1/5) * h1, где h1 - высота исходного конуса.

Зная радиус сечения и информацию о высоте, можно составить пропорцию:
r2/ℓ2 = r1/ℓ1,
или
r2/(1/5) * h1 = r1/ℓ1.

Теперь мы можем использовать формулу для площади полной поверхности конуса для нахождения площади полной поверхности отсеченного конуса:
S2 = πr2ℓ2 + πr2².

Пример использования:

Решим задачу непосредственно. Пусть r1 = 3 см и h1 = 12 см.
Тогда r2/(1/5 * 12 см) = 3 см/ℓ1.

Решив эту пропорцию, найдем r2 и ℓ2.

Далее, подставим найденные значения в формулу для площади полной поверхности отсеченного конуса и вычислим S2.

Совет:

Чтобы лучше понять материал, связанный с конусами и их площадями поверхностей, рекомендуется изучить основные формулы, приводить их к различным примерам и решать множество задач на эту тему.

Упражнение:

Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса, если радиус основания исходного конуса равен 5 см, высота исходного конуса составляет 18 см, и сечение делит высоту в отношении 2:3.