Какова площадь полной поверхности конуса, если угол наклона его образующей к плоскости основания составляет 60°

Тема вопроса: Площадь полной поверхности конуса

Разъяснение:
Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, мы должны рассмотреть две составляющие: площадь основания и боковую поверхность.

1. Площадь основания:
Из условия известно, что в основание конуса вписан треугольник с одной стороной равной 8 см и противолежащим углом 30°. Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу:
S_основания = (1/2) * a * b * sin(C),
где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.
Подставляя значения в формулу, получаем:
S_основания = (1/2) * 8 * 8 * sin(30°) = 16 * sin(30°) = 16 * 0.5 = 8 см²

2. Боковая поверхность:
Угол наклона образующей конуса к плоскости основания составляет 60°. Образующая конуса - это прямая линия, которая соединяет вершину конуса с точкой на плоскости основания. Длина образующей можно рассчитать по теореме Пифагора:
l = sqrt(h² + r²),
где h - высота конуса, а r - радиус основания.
Так как угол наклона образующей к плоскости основания составляет 60°, то значит треугольник, образованный основанием конуса, его высотой и полусечением образующей, является равнобедренным. Значит, его боковые стороны равны между собой, а значит, h = r.
Подставляя значения в формулу, получаем:
l = sqrt(r² + r²) = sqrt(2r²) = r * sqrt(2).

Теперь, когда у нас есть обе составляющие, мы можем найти площадь полной поверхности конуса:
S_полная = S_основания + S_боковой.
S_полная = 8 + π * r * l.

Доп. материал:
Задача: Найти площадь полной поверхности конуса, если его радиус основания равен 5 см.

Рекомендация:
Может быть полезным знать формулы для площади основания и объема конуса:
- S_основания = (1/2) * a * b * sin(C)
- V_конуса = (1/3) * π * r² * h
Знание этих формул поможет решать задачи, связанные с конусами.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь полной поверхности конуса, если его радиус основания равен 6 см и высота равна 10 см.