Какова площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус осевого сечения представляет собой квадрат, а площадь

Тема: Площадь полной поверхности цилиндра с квадратным радиусом осевого сечения

Объяснение:
Чтобы определить площадь полной поверхности цилиндра, нужно учесть его боковую поверхность и два основания.

1. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольный параллелограмм, который можно разделить на прямоугольник и два треугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь прямоугольника = ширина * высота. В данном случае ширина равна окружности, а высота равна высоте цилиндра. Площадь прямоугольника равна 2 * π * r * h, где r - радиус осевого сечения, h - высота цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра можно найти по формуле: площадь основания = сторона^2, так как основание представляет собой квадрат. В данном случае площадь основания равна 9 квадратных дециметров, следовательно, сторона квадрата равна √9 = 3 дециметра.

3. Для определения площади полной поверхности цилиндра нужно сложить площадь боковой поверхности и две площади основания: площадь полной поверхности = площадь боковой поверхности + 2 * площадь основания.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 2 * π * r * h + 2 * 9 = 2 * π * r * h + 18 квадратных дециметров.

Пример использования:
Дано: радиус остовного сечения r = 3 дециметра, площадь основания = 9 квадратных дециметров.

1. Вычисляем площадь боковой поверхности:
площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h = 2 * 3.14 * 3 * h = 18.84 * h дециметров

2. Подставляем известные значения:
площадь боковой поверхности = 18.84 * h дециметров
площадь основания = 9 квадратных дециметров

Площадь полной поверхности = 18.84 * h + 2 * 9 квадратных дециметров

Совет: Чтобы лучше понять понятие площади полной поверхности цилиндра, можно представить его в виде бутылки или валика. Это поможет визуализировать его форму и облегчит понимание формулы решения.

Упражнение: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 75.36 квадратных дециметров. Радиус осевого сечения равен 4 дециметрам. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.