Какова площадь плоской фигуры, которая ограничена графиками функций y=x^2+1 и y=-x+3, а также координатными осями?

Тема: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Пояснение:

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=-x+3, а также координатными осями, нужно вычислить площадь каждой части фигуры и сложить их.

Площадь фигуры можно разбить на две части: одну часть, заключенную между графиками функций, и другую часть, ограниченную осью x.

Для нахождения площади между графиками функций, нужно найти точку пересечения этих функций. Вычислим это:

y = x^2 + 1
y = -x + 3

Используя метод подстановки, найдем значение x:
x^2 + 1 = -x + 3
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, точки пересечения графиков функций находятся при x = -2 и x = 1. Значит, эти точки ограничивают площадь между графиками.

Теперь мы можем интегрировать каждую функцию в этом интервале, чтобы найти площадь:

Площадь между графиками функций:
S1 = ∫(x^2+1 - (-x+3))dx, где x идет от -2 до 1

Также, чтобы найти площадь, ограниченную осью x, нужно проинтегрировать каждую функцию на соответствующем интервале:

Площадь ограниченная осью x:
S2 = ∫(x^2+1)dx, где x идет от 0 до -2
S3 = ∫(-x+3)dx, где x идет от 1 до 0

Сложив площади всех частей, получим общую площадь фигуры.

Например:
Найдем площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+1 и y=-x+3, а также координатными осями:

S1 = ∫(x^2+1 - (-x+3))dx, где x идет от -2 до 1

S2 = ∫(x^2+1)dx, где x идет от 0 до -2

S3 = ∫(-x+3)dx, где x идет от 1 до 0

Общая площадь фигуры: S = S1 + S2 + S3

Совет:
Для успешного выполнения данной задачи, важно знать основы интегрирования и уметь работать с графиками функций. Также помните о правилах интегрирования и методах решения уравнений.

Дополнительное задание:
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=2x+1 и y=-x^2+4, а также координатными осями. Представьте график этой фигуры вместе с ответом.