Какова площадь осевого сечения конуса, если центральный угол в развертке боковой поверхности равен 120° и высота конуса

Содержание вопроса: Расчет площади осевого сечения конуса

Описание:
Осевое сечение конуса - это сечение, проведенное плоскостью, перпендикулярной оси конуса. Для нахождения площади осевого сечения конуса, когда известен центральный угол в развертке боковой поверхности и высота конуса, мы можем использовать следующую формулу:

Sос.с. = (π l^2)/(360°) α

где Sос.с. - площадь осевого сечения конуса,
l - длина окружности, образующей осевое сечение,
α - градусная мера дуги боковой развертки конуса.

Для нахождения длины окружности, образующей осевое сечение, мы можем использовать формулу:

l = 2π r

где r - радиус окружности, образующей осевое сечение.

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо найти радиус осевого сечения конуса. Мы знаем, что центральный угол в развертке боковой поверхности равен 120°. Поскольку центральный угол равен удвоенному углу, образованному радиусом и хордой на окружности, образующей осевое сечение, мы можем найти угол между радиусом и хордой:

2α = 120°

α = 60°

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади осевого сечения конуса:

Sос.с. = (π l^2)/(360°) α

Sос.с. = (π (2π r)^2)/(360°) 60°

Sос.с. = (π (4π^2 r^2))/(360°) 60°

Sос.с. = (π^2 r^2)/(360°) 3

Округляя полученный ответ до нужной точности, мы получаем площадь осевого сечения конуса.

Демонстрация:
Задача: Какова площадь осевого сечения конуса, если центральный угол в развертке боковой поверхности равен 120° и высота конуса составляет 4√2 см?

Ответ: Для решения задачи мы должны найти площадь осевого сечения конуса с использованием соответствующей формулы. Подставим известные значения в формулу и получим ответ, округленный до нужной точности.

Совет:
Чтобы более легко понять и запомнить формулы и методы решения задач по площади осевых сечений конуса, рекомендуется усвоить основные свойства и определения, связанные с конусами. Также полезно проводить дополнительные упражнения, чтобы закрепить материал.

Практика:
Найдите площадь осевого сечения конуса, если известно, что центральный угол в развертке боковой поверхности равен 90°, а радиус конуса составляет 5 см.