Какова площадь области, заключенной между графиками y = 9 - x² и y = 2x

Название: Площадь между двумя графиками

Описание: Чтобы найти площадь области, заключенной между двумя графиками, нужно сначала найти точки их пересечения. В данной задаче у нас два графика: y = 9 - x² и y = 2x. Для нахождения точек пересечения, мы приравниваем уравнения:

9 - x² = 2x

Получим квадратное уравнение:

x² + 2x - 9 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта или путем факторизации. Решив, мы получим два значения x: x₁ и x₂.

Затем, чтобы найти y-координаты соответствующих точек пересечения, мы подставляем найденные значения x обратно в одно из исходных уравнений. Таким образом, получаем y₁ и y₂.

Теперь, чтобы найти площадь области, мы вычисляем интеграл от разности графиков по x в пределах от x₁ до x₂:

Площадь = ∫ (график 1 - график 2) dx, где x₁ ≤ x ≤ x₂

Окончательный ответ - полученная площадь. В данном случае, это будет выражение с интегралом, которое может быть решено численными методами или аналитически, в зависимости от сложности функций.

Например: Найдите площадь области, заключенной между графиками y = 9 - x² и y = 2x.

Совет: Если вы знакомы с методом нахождения площади между графиками с использованием интегралов, это может быть полезным для решения данной задачи. Если нет, обратитесь к материалам по интегралам и прочитайте о методе нахождения площади между кривыми.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь области, заключенной между графиками y = x² и y = 4x.