Какова площадь области, ограниченной кривыми у=-6х-х^2 и у=-2х?

Тема урока: Площадь ограниченной области.

Описание: Чтобы найти площадь области, ограниченной двумя кривыми, необходимо определить точки их пересечения и интегрировать разность функций по переменной x в пределах этих точек. В данной задаче мы имеем две кривые: у=-6х-х^2 и у=-2х. Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти две функции друг к другу:

-6x - x^2 = -2x.

Решив это уравнение, получим:

-6x - x^2 + 2x = 0.

-x - x^2 = 0.

x(-1 - x) = 0.

Таким образом, получим две точки пересечения: x=0 и x=-1.

Затем, чтобы найти площадь, мы будем интегрировать разность функций от x=-1 до x=0:

S = ∫(у=-6х-х^2 - у=-2х) dx.

S = ∫(-6x - x^2 + 2x) dx.

S = ∫(-x^2 - 4x) dx.

S = (-1/3)x^3 - 2x^2.

Вычислив это выражение в пределах от x=-1 до x=0, получим площадь ограниченной области.

Например: Найдите площадь области, ограниченной кривыми у=-6х-х^2 и у=-2х.

Совет: Чтобы более легко понять эту тему и решать задачи по площади ограниченной области, рекомендуется повторить основы интегралов и умение находить точки пересечения кривых уравнений. Также полезно ознакомиться с методами интегрирования функций.

Дополнительное задание: Найдите площадь области, ограниченной кривыми у=-3х+2 и у=х+1.