Какова площадь области, ограниченной кривой y=(2x-3)e^-x и ее горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞)?

Тема вопроса: Площадь области, ограниченной кривой y=(2x-3)e^-x и её горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞).

Описание: Для определения площади под кривой на заданном интервале, мы можем использовать интеграл. Данная кривая задана в виде уравнения y=(2x-3)e^-x и имеет горизонтальную асимптоту (горизонтальную прямую, которую она стремится приближаться) на интервале [0;+∞).

Чтобы найти площадь под кривой, необходимо вычислить определенный интеграл данной функции на заданном интервале. Для этого мы будем интегрировать функцию от 0 до положительной бесконечности.

Интегрируем функцию y=(2x-3)e^-x от 0 до +∞:

∫(0,∞) [(2x-3)e^-x] dx

Для вычисления данного интеграла требуется использовать методы интегрирования, такие как метод интегрирования по частям или замена переменной. Здесь я предполагаю, что вы уже знакомы с этими методами.

Например: Вычислите площадь области, ограниченной кривой y=(2x-3)e^-x и её горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с основами интеграла и его свойствами. Также необходимо быть знакомым с методами интегрирования и уметь применять их в различных ситуациях.

Задание для закрепления: Вычислите площадь области, ограниченной кривой y=(3x+2)e^-x и её горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞).