Какова площадь области, ограниченной кривой y=25-x^2, вертикальными линиями x=5 и x=-5 и осью

Тема: Площадь области, ограниченной кривой

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать интегралы. Данная задача связана с вычислением площади. Используя график функции, мы можем увидеть, что область ограничена кривой y=25-x^2, вертикальными линиями x=5 и x=-5, а также осью x. Мы должны найти площадь этой области.

Шаг 1: Найдем точки пересечения кривой y=25-x^2 с вертикальными линиями x=5 и x=-5. Подставляя значения x в уравнение, мы получим две точки: (5, 0) и (-5, 0).

Шаг 2: Теперь мы можем нарисовать график кривой, используя эти точки и формулу y=25-x^2. Получившийся график будет выглядеть как парабола, открытая вниз.

Шаг 3: Чтобы найти площадь области, ограниченной этой кривой, вертикальными линиями и осью x, мы должны вычислить определенный интеграл данной функции в интервале x от -5 до 5. Интеграл данной функции будет выглядеть следующим образом: ∫(от -5 до 5) (25-x^2) dx.

Шаг 4: Вычислим этот интеграл. Интегрируя функцию 25-x^2, мы получим 25x-(x^3)/3. Вычислим разность значения данной функции в точках 5 и -5, затем вычтем меньшее значение из большего.

Итак, площадь области, ограниченной данной кривой, вертикальными линиями и осью x равна 166.67 квадратных единиц.

Дополнительный материал: Вычислите площадь области, ограниченной кривой y=25-x^2, вертикальными линиями x=5 и x=-5 и осью x.

Совет: При решении задач на вычисление площади области, ограниченной графиком функции, важно нарисовать график и определить точки пересечения графика с осями и другими линиями. Также, будьте внимательны при вычислении определенного интеграла функции и не забывайте подставлять значения верхнего и нижнего пределов интегрирования.

Упражнение: Найдите площадь области, ограниченной кривой y=16-x^2, вертикальными линиями x=4 и x=-4 и осью x.