Какова площадь области ограниченной кривой y=1/3x^3, вертикальными линиями при x=-3 и x=3, и горизонтальной осью?

Предмет вопроса: Площадь области под кривой

Объяснение: Чтобы найти площадь области, ограниченной кривой y=1/3x^3, вертикальными линиями при x=-3 и x=3, и горизонтальной осью, мы можем использовать метод интегрирования. Сначала найдем точки пересечения кривой с вертикальными осями. Подставляя значения x=-3 и x=3 в уравнение кривой y=1/3x^3, получаем:
y=(-3)^3/3=-27/3=-9 и y=(3)^3/3=27/3=9.
Таким образом, вертикальные линии при x=-3 и x=3 пересекают кривую в точках (-3,-9) и (3,9).

Используя интеграл, мы можем вычислить площадь области между кривой и горизонтальной осью. Поскольку кривая находится выше оси от x=-3 до x=3, мы интегрируем от -3 до 3:

∫(от -3 до 3) (1/3x^3) dx = (1/12)x^4 |^3_-3 = (1/12)(3^4) - (1/12)(-3^4) = (1/12)(81) - (1/12)(81) = 0.

Таким образом, площадь области ограничена кривой y=1/3x^3, вертикальными линиями при x=-3 и x=3, и горизонтальной осью составляет 0.

Совет: Для понимания этой темы рекомендуется обратить внимание на базовые принципы математической интеграции и умение находить площадь под кривой с помощью определенного интеграла. Регулярная практика решения подобных задач поможет улучшить вашу навыковую сторону.

Задача на проверку: Найдите площадь области, ограниченной кривой y=x^2, вертикальной линией при x=-2 и горизонтальной осью.