Какова площадь фигуры, ограниченной графиками следующих функций: y=0,5x^2, y=0, x=2?

Тема урока: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Инструкция: Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций, мы можем использовать метод интегрирования. У нас есть три функции: y = 0,5x^2, y = 0 и x = 2.

Первым шагом мы должны определить точки пересечения графиков этих функций. Поскольку одна из функций - y = 0, это просто горизонтальная линия через ось x, мы знаем, что она пересекает ось x в точке (x, y) = (2, 0).

Затем мы должны найти точки пересечения функции y = 0,5x^2 с осью x. Для этого мы должны решить уравнение 0,5x^2 = 0. Поскольку у нас корень равен 0, получаем, что y = 0,5x^2 пересекает ось x в точке (x, y) = (0, 0).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими графиками, мы должны взять определенный интеграл от одной кривой до другой. В нашем случае, мы интегрируем функцию y = 0,5x^2 от x = 0 до x = 2.

Вычислим этот интеграл:

∫[0,2] 0,5x^2 dx = [1/3 * 0,5x^3] [0,2] = 1/3 * (0,5 * 2^3 - 0,5 * 0^3) = 1/3 * (0,5 * 8 - 0) = 1/3 * 4 = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 0,5x^2, y = 0 и x = 2, равна 4/3.

Совет: При решении подобных задач важно правильно определить точки пересечения графиков функций и правильно задать пределы интегрирования.

Проверочное упражнение: Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками следующих функций: y = x^2, y = 2x и x = 1.