Какова площадь фигуры на плоскости, ограниченной графиками у = √х и у = -√х?

Тема урока: Площадь фигуры, ограниченной графиками у = √х и у = -√х

Описание:
Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками у = √х и у = -√х, мы должны сначала определить точки пересечения этих двух графиков. Затем нам нужно найти интеграл отличия функции верхней кривой (у = √х) и функции нижней кривой (у = -√х) на промежутке между точками пересечения. Полученный результат будет площадью фигуры.

Предлагаю решить задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков у = √х и у = -√х. Приравняем уравнения:
√х = -√х
Квадрат обеих сторон:
х = x
Получаем, что это уравнение выполняется для любого значения х. То есть графики пересекаются во всех точках плоскости.

Шаг 2: Определим пределы интегрирования. В данном случае графики пересекаются во всех точках, поэтому берем все значения х, например, х ≥ 0.

Шаг 3: Вычислим интеграл разности функций отличной кривой (у = √х) и функции нижней кривой (у = -√х):
∫ (√х - (-√х)) dx
= ∫ (2√х) dx
= [2 * (2/3) * х^(3/2)] + C
= (4/3) * х^(3/2) + C

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками у = √х и у = -√х, равна (4/3) * х^(3/2) + C, где С - постоянная.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить интегрирование и основные методы нахождения площадей фигур на плоскости.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками у = √х и у = -√х на интервале от х = 1 до х = 4.