Какова площадь большого квадрата, если внутри него расположен крестик, внутри которого находится малый квадрат площадью

Название: Площадь бОльшего квадрата с внутренними фигурами.

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии. Давайте начнем с того, что обозначим сторону малого квадрата через "х". Тогда его площадь будет равна х^2 = 1 (так как площадь квадрата равна произведению его сторон).

Теперь нам нужно определить длину стороны внутреннего квадрата, входящего в крестик. Поскольку крестик состоит из пяти отрезков: 4 отрезка, составляющих руки креста, и одного отрезка, проходящего по центру, который является стороной малого квадрата. Известно, что площадь крестика равна 17.

Площадь крестика можно выразить как сумму площади 4-х треугольников вокруг малого квадрата. У каждого треугольника основание будет равно х, а его высота - это длина стороны внутреннего квадрата. Таким образом, площадь крестика равна 4 * (1/2 * x * x), что равно 2 * x^2. Из условия задачи известно, что площадь крестика равна 17, поэтому 2 * x^2 = 17.

Решая это уравнение, мы получаем x^2 = 8.5. Теперь мы можем найти площадь большого квадрата. Поскольку каждая сторона большего квадрата состоит из суммы стороны малого квадрата и двух сторон крестика (изначально мы рассматриваем крестик как прямоугольник), площадь большого квадрата будет равна (x + 2x)^2 = 9x^2 = 9 * 8.5 = 76.5.

Пример использования: Найдите площадь большого квадрата, если внутри него расположен крестик, внутри которого находится малый квадрат площадью 1, и известно, что площадь крестика равна 17.

Совет: При решении подобных задач по геометрии всегда хорошо начать с обозначения неизвестных величин и написания уравнений, выражающих соответствующие свойства фигур. Это поможет вам четко представить себе задачу и найти правильное решение.

Упражнение: Если площадь крестика равна 9, а площадь малого квадрата равна 4, найдите площадь большого квадрата с внутренними фигурами.