Какова область определения функции f(x) = x^n, где n - целое число? Какова область значений этой функции?

Область определения функции f(x) = x^n - это множество значений аргумента x, при которых функция является определенной. Для функции f(x) = x^n, где n - целое число, область определения будет всему множеству действительных чисел, так как мы можем возвести в степень целое число x при любом значении n.

Область значений функции f(x) = x^n - это множество значений функции при заданных значениях аргумента x. Для функции f(x) = x^n, где n - целое число, область значений будет зависеть от четности и нечетности числа n.

Если n - четное число, то любое значение x, включая отрицательные значения, будет иметь положительное значение функции f(x). Таким образом, область значений будет всему множеству неотрицательных чисел.

Если n - нечетное число, то функция f(x) будет иметь те же знаки, что и значение x. Это означает, что область значений будет всему множеству действительных чисел.

Доп. материал: Пусть n = 3. Область определения функции f(x) = x^3 будет всему множеству действительных чисел. Область значений будет также всему множеству действительных чисел, так как n - нечетное число.

Совет: Чтобы лучше понять, как меняется функция f(x) = x^n при различных значениях n, можно построить график функции для нескольких значений n. Можно также вычислить значения функции для разных значений x и n, чтобы заметить закономерности.

Ещё задача: Найти область определения и область значений функции f(x) = x^2, где x - вещественное число.