Какова мера угла xdc, если вне параллелограмма abcd выбрана точка x такая, что ∠xab=∠xcb=20∘ и ∠xbc=110∘?

Содержание вопроса: Углы в параллелограмме

Описание: В данной задаче нам представлен параллелограмм ABCD с внешней точкой X. Мы знаем, что ∠XAB = ∠XCB = 20° и ∠XBC = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, ∠BAC = ∠CDA и ∠ABC = ∠ADC.

Также, в параллелограмме сумма углов каждой пары смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BAC + ∠ABC = 180° и ∠CDA + ∠ADC = 180°.

Поэтому, мы можем использовать эти свойства, чтобы найти значение угла XDC.

1. Из условия задачи, ∠XBC = 110°. Так как BC || AD (по свойству параллелограмма), то ∠CDA = 110°.

2. Используя свойство параллелограмма, ∠CDA + ∠ADC = 180°, поэтому ∠ADC = 70°.

3. Также, из условия задачи, ∠XAB = 20°. Так как AB || CD (по свойству параллелограмма), то ∠BAC = 20°.

4. Используя свойство параллелограмма, ∠BAC + ∠ABC = 180°, поэтому ∠ABC = 160°.

5. Таким образом, ∠XDC = ∠ADC + ∠CDA = 70° + 110° = 180°.

Пример: Найдите меру угла XDC, если ∠XAB = 20°, ∠XCB = 20° и ∠XBC = 110°.

Совет: Помните, что в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов каждой пары смежных углов равна 180°. Эти свойства помогут вам решить задачи, связанные с углами в параллелограммах.

Практика: В параллелограмме ABCD, ∠CAB = 60° и ∠BDC = 120°. Найдите меру угла ADC.