Какова мера угла MHB в остроугольном треугольнике ABC, если окружность, описанная около треугольника ABH, пересекает

Предмет вопроса: Мера угла MHB в остроугольном треугольнике ABC.

Пояснение: Чтобы найти меру угла MHB в остроугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойства описанных окружностей.

Известно, что окружность, описанная около треугольника ABH, пересекает сторону BC в точке M, являющейся ее серединой. Также известно, что один из углов треугольника ABC равен 13,5 градусам.

Для решения задачи, нам потребуется знать следующее свойство: "Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не примыкающих к нему". Или по-другому, "сумма углов, замыкающих дугу между точками на окружности, равна углу, опирающемуся на эту дугу".

Используя данное свойство, мы можем сделать следующие выводы:

Угол AMB, опирающийся на дугу AB, равен углу BAC треугольника ABC, так как дуга AB находится на окружности, описанной вокруг треугольника ABH. Из условия задачи у нас есть значение угла BAC, он равен 13,5 градуса.

Также, угол MCA, опирающийся на дугу MC, равен углу ABC треугольника ABC, так как дуга MC также находится на этой окружности.

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусов.

Из этого следует, что угол MHB равен разности суммы углов BAC и ABC и угла AMB, которая выглядит так: MHB = (BAC + ABC) - AMB.

Подставляя известные значения, получим: MHB = (13,5 + ABC) - 13,5.

Демонстрация: Найдите меру угла MHB в остроугольном треугольнике ABC, если известно, что один из углов треугольника ABC равен 13,5 градусам.

Совет: При решении задач на остроугольные треугольники и окружности, всегда помните о свойствах углов и дуг на окружности. Используйте их, чтобы сделать логические выводы и решить задачу.

Практика: В остроугольном треугольнике ABC, окружность, описанная вокруг треугольника ABH, пересекает сторону AC в точке N, являющейся ее серединой. Если угол BAC равен 35 градусов, а угол BNA равен 70 градусам, найдите меру угла MBA.

Суть вопроса: Остроугольный треугольник и окружность, описанная около треугольника

Объяснение:
Угол MHB в остроугольном треугольнике ABC можно найти при помощи свойства описанной окружности любого треугольника.

Описанная окружность треугольника ABH касается стороны BC в точке M, которая является ее серединой. Это означает, что радиус окружности перпендикулярен стороне BC в точке M.

Также известно, что один из углов треугольника ABC равен 13,5 градусам. Так как треугольник ABC остроугольный, все его углы меньше 90 градусов.

Используя свойство описанной окружности, мы можем сделать следующее заключение: угол MHB является половиной угла ABC, так как M является серединой стороны BC.

Таким образом, мера угла MHB равна половине угла ABC.

Доп. материал:
Угол ABC = 13,5 градусов

Угол MHB = 13,5 градусов / 2 = 6,75 градусов

Ответ: Угол MHB в остроугольном треугольнике ABC равен 6,75 градусов.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания этой темы, рекомендуется воспользоваться геометрической моделью треугольника ABC и окружностью, описанной около этого треугольника. Можно провести несколько визуальных экспериментов, чтобы увидеть, как изменяются углы, когда окружность касается стороны треугольника. Также полезно вспомнить свойство описанной окружности и то, что угол в центре, охватывающий одну и ту же дугу на окружности, равен удвоенному углу при основании.

Проверочное упражнение:
В остроугольном треугольнике ABC, окружность, описанная около треугольника ABH, касается стороны AC в точке N, являющейся ее серединой. Если угол ABC равен 35 градусов, найдите меру угла ANB. Ответ представьте в градусах.