Какова мера угла ABC, если четырехугольник ABCD вписан в окружность, угол ABD равен 37° и угол CAD равен 58°?

Имя: Измерение угла ABC

Пояснение: Для того чтобы найти меру угла ABC в данном случае, мы можем воспользоваться свойством вписанного угла в окружности.

Свойство вписанного угла гласит, что угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги. В нашем случае угол ABC, опирающийся на дугу AC, будет равен половине меры дуги AC. У нас уже есть известные углы ABD и CAD.

Сначала найдем меру дуги AC, используя угол CAD. Так как угол CAD равен 58°, мера дуги AC тоже будет 58°.

Затем найдем меру угла ABC, используя меру дуги AC. Поскольку угол ABC опирается на дугу AC, то его мера будет равна половине меры дуги AC. Итак, мера угла ABC равна половине 58°, то есть 29°.

Таким образом, мера угла ABC равна 29°.

Доп. материал: Найдите меру угла ABC, если угол ABD равен 37° и угол CAD равен 58°.

Совет: Запомните свойство вписанного угла: угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Дополнительное задание: В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол BAC равен 47° и угол BDC равен 92°. Какова мера угла ABC?