Какова масса тетрадки и масса книжки, если масса тетрадки меньше массы книжки в 11,5 раз, а их среднее арифметическое

Тема занятия: Решение задач на сравнение массы

Разъяснение: Для решения этой задачи по сравнению массы тетрадки и книжки, мы будем использовать систему уравнений. Пусть масса тетрадки - x кг, а масса книжки - y кг. Мы знаем, что масса тетрадки меньше массы книжки в 11,5 раз, то есть: x = y/11,5. Также, по условию задачи, среднее арифметическое этих масс равно некоторому числу z кг, что означает, что (x + y)/2 = z.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения x и y. Для этого мы можем сначала умножить первое уравнение на 11,5, чтобы избавиться от дроби, и затем использовать его вторую часть для замены x во втором уравнении:

11,5 * (y/11,5) + y = 2z.

После упрощения уравнения получим:

y + y = 2z.

2y = 2z.

Тогда y = z.

К конечному результату мы можем прийти, заменив y = z в первом уравнении и решив полученное уравнение:

x = (z/11,5).

Таким образом, масса тетрадки равна z/11,5, а масса книжки равна z.

Пример:
Задача: Масса тетрадки меньше массы книжки в 11,5 раз, и их среднее арифметическое равно 10 кг. Найдите массу тетрадки и книжки.

Решение: Мы знаем, что масса тетрадки (x) равна y/11,5, и их среднее арифметическое (z) равно 10 кг. Подставим значения в уравнение и решим:

x = (z/11,5) = 10/11,5 ≈ 0,87 кг

Масса тетрадки составляет примерно 0,87 кг.

y = z = 10 кг

Масса книжки также составляет 10 кг.

Совет: Для более легкого понимания задач на сравнение массы рекомендуется обращать внимание на ключевые слова, такие как "больше", "меньше", "во столько-то раз". Также полезно визуализировать данные задачи, представляя себе массу каждого предмета и их сравнение с помощью математических операций. Постепенное решение задачи, использование системы уравнений и последовательное проведение операций поможет добиться точного и понятного результата.

Дополнительное упражнение: Масса тетрадки меньше массы книжки в 5 раз, а их среднее арифметическое равно 6 кг. Найдите массу тетрадки и книжки.