Какова максимальная скорость движения точки, движущейся по закону s=-1/3t^3+3t^2+5t+3?

Название: Максимальная скорость движения точки.

Инструкция: Для определения максимальной скорости движения точки, требуется найти производную функции, заданной законом движения. В данном случае, функция задана уравнением s=-1/3t^3+3t^2+5t+3, где s - путь, пройденный точкой, а t - время.

Чтобы найти производную этой функции, начнем с пошагового решения. Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1) Производная от -1/3t^3 равна -t^2.
2) Производная от 3t^2 равна 6t.
3) Производная от 5t равна 5.
4) Производная от 3 равна 0.

Теперь сложим найденные производные и получим производную исходной функции: s"=-t^2+6t+5.

Для определения максимальной скорости, необходимо найти значения t, при которых производная равна нулю. Решим уравнение s"=0:

-t^2+6t+5=0.

Данное квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или формулы дискриминанта. Найденные значения времени t будут соответствовать моментам времени, когда скорость точки равна нулю. В дальнейшем, можно будет проверить скорость перед найденными значениями времени и после них, чтобы определить, является ли точка максимальной.

Пример:
Задача: Найдите максимальную скорость движения точки, если задан закон движения s=-1/3t^3+3t^2+5t+3.

Решение:
1. Найдем производную функции s: s"=-t^2+6t+5.
2. Решим уравнение s" = 0: -t^2+6t+5=0.
3. Найдем значения времени t: t = 1 и t = 5.
4. Проверим скорость точки перед и после найденных значений времени, чтобы определить, является ли точка максимальной.

Совет: Если вам сложно решать квадратные уравнения, вы можете использовать онлайн-калькуляторы или программы для решения математических задач. Это позволит вам быстро найти значения t и облегчить процесс решения задачи.

Закрепляющее упражнение: Найдите максимальную скорость движения точки для функции s=-1/2t^3+4t^2+2t+1.