Какова максимальная площадь прямоугольника с периметром
Какова максимальная площадь прямоугольника с периметром 12 см?
24.08.2024 12:39
Верные ответы (1):
Yastreb
60
Показать ответ
Название: Максимальная площадь прямоугольника с заданным периметром Описание: Чтобы найти прямоугольник с максимальной площадью при заданном периметре, мы должны использовать свойство квадрата - квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с одинаковым периметром.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а его периметр равен Р. Тогда периметр выражается следующим образом: P = 2a + 2b.
Решим это уравнение относительно одной переменной. Мы можем выразить a через b: a = (P - 2b) / 2.
Теперь у нас есть выражение для a в зависимости от b. Чтобы найти максимальную площадь, необходимо найти максимальное значение произведения a и b.
Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон: S = ab.
Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника только через переменную b, заменив a в формуле для S. Получаем: S = b(P - 2b) / 2.
Чтобы найти максимальное значение S, нам нужно найти значение b, которое максимизирует это выражение. Лучше всего взять производную S по b, приравнять ее к нулю и решить это уравнение. Мы получим b = P / 4, а затем можем найти a, используя формулу a = (P - 2b) / 2.
Таким образом, чтобы получить максимальную площадь прямоугольника при заданном периметре Р, необходимо выбрать стороны, равные a = (P - P / 2) / 2 = P / 4 и b = P / 4.
Например: Если периметр прямоугольника равен 20, тогда его стороны будут равны 5 и 5, что дает максимальную площадь прямоугольника, равную S = 5 * 5 = 25.
Совет: Для более легкого понимания и запоминания данного материала, рекомендуется провести несколько практических примеров по поиску максимальной площади прямоугольника с различными периметрами. Это поможет закрепить полученные формулы и понять, как они применяются на практике.
Проверочное упражнение: Найдите максимальную площадь прямоугольника с периметром 36.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы найти прямоугольник с максимальной площадью при заданном периметре, мы должны использовать свойство квадрата - квадрат имеет наибольшую площадь среди всех прямоугольников с одинаковым периметром.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а его периметр равен Р. Тогда периметр выражается следующим образом: P = 2a + 2b.
Решим это уравнение относительно одной переменной. Мы можем выразить a через b: a = (P - 2b) / 2.
Теперь у нас есть выражение для a в зависимости от b. Чтобы найти максимальную площадь, необходимо найти максимальное значение произведения a и b.
Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон: S = ab.
Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника только через переменную b, заменив a в формуле для S. Получаем: S = b(P - 2b) / 2.
Чтобы найти максимальное значение S, нам нужно найти значение b, которое максимизирует это выражение. Лучше всего взять производную S по b, приравнять ее к нулю и решить это уравнение. Мы получим b = P / 4, а затем можем найти a, используя формулу a = (P - 2b) / 2.
Таким образом, чтобы получить максимальную площадь прямоугольника при заданном периметре Р, необходимо выбрать стороны, равные a = (P - P / 2) / 2 = P / 4 и b = P / 4.
Например: Если периметр прямоугольника равен 20, тогда его стороны будут равны 5 и 5, что дает максимальную площадь прямоугольника, равную S = 5 * 5 = 25.
Совет: Для более легкого понимания и запоминания данного материала, рекомендуется провести несколько практических примеров по поиску максимальной площади прямоугольника с различными периметрами. Это поможет закрепить полученные формулы и понять, как они применяются на практике.
Проверочное упражнение: Найдите максимальную площадь прямоугольника с периметром 36.