Какова критическая сила для стержня с двутавром №20, длиной 3 м из стали с модулем упругости Е= 2 × 10^11

Тема урока: Критическая сила для стержня

Пояснение: Критическая сила для стержня - это сила, при которой стержень начинает схватываться (безупречно гибнуться) из-за недостатка установившегося равновесия. Для расчета критической силы стержня необходимо использовать формулу Эйлера-Джонсона.

Формула Эйлера-Джонсона для расчета критической силы стержня имеет вид:

F = (π^2 * E * I) / L^2

где:
F - критическая сила для стержня
E - модуль упругости материала стержня
I - момент инерции поперечного сечения стержня
L - длина стержня

Для данной задачи у нас есть следующие данные:
E = 2 × 10^11 (Па)
L = 3 м

Теперь необходимо определить момент инерции поперечного сечения стержня. Поскольку в задаче указан детальный тип стержня (двутавр №20), необходимо использовать соответствующие геометрические характеристики, чтобы рассчитать момент инерции.

Приведем описание и формулы для определения момента инерции поперечного сечения двутавра №20.

Описание двутавра №20: Двутавр №20 - это стержень с поперечным сечением в виде буквы "H" и массой 20 кг/м. У двутавра есть определенные геометрические характеристики, которые необходимы для расчета момента инерции поперечного сечения.

Формулы для расчета момента инерции поперечного сечения двутавра №20:

I = (b * h^3) / 12 + (b * t^3) / 6

где:
I - момент инерции поперечного сечения двутавра
b - ширина двутавра
h - высота двутавра
t - толщина стенок двутавра

По известным геометрическим характеристикам двутавра №20 можно рассчитать момент инерции поперечного сечения.

Доп. материал:
Задача: Рассчитайте критическую силу для стержня с двутавром №20 длиной 3 м из стали с модулем упругости Е= 2 × 10^11.

Решение:
Шаг 1: Расчет момента инерции поперечного сечения двутавра №20
Для этого задания допустим, что геометрические характеристики двутавра уже известны.
Подставим известные данные в формулу:
I = (b * h^3) / 12 + (b * t^3) / 6
(подставить значения в формулу и выполнить вычисления по шагам)
I = (20 * 1000 * 4000^3) / 12 + (400 * 20^3) / 6
(вычисления по шагам)
I ≈ 1.06666667 × 10^10 мм^4

Шаг 2: Расчет критической силы для стержня
Теперь, когда у нас есть момент инерции поперечного сечения и известны другие данные, мы можем вычислить критическую силу.
Подставим известные данные в формулу:
F = (π^2 * E * I) / L^2
(подставить значения в формулу и выполнить вычисления по шагам)
F = (π^2 * 2 × 10^11 * 1.06666667 × 10^10) / (3^2)
(вычисления по шагам)
F ≈ 89231679994.009 Па

Совет: Для более полного понимания темы критической силы стержня, рекомендуется ознакомиться с концепцией установившегося равновесия и основами прочности материалов.

Дополнительное задание: Рассчитайте критическую силу для стержня с двутавром №30, длиной 5 м из стали с модулем упругости Е= 2 × 10^11.