Какова функция, связывающая y и x, если y=z² и z=x+1?

Тема урока: Функции и связь между переменными

Объяснение: Данная задача требует найти функцию, которая связывает переменные y и x. Первое уравнение нам говорит, что y равно квадрату значения z. Второе уравнение говорит, что z равно x плюс один. Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение z и подставить его в первое уравнение для нахождения выражения y в терминах x.

Для начала, подставим второе уравнение в первое и получим:
y = (x + 1)²

Далее, упростим это:
y = x² + 2x + 1

Таким образом, функция, связывающая y и x, является y = x² + 2x + 1.

Демонстрация:
Задача: Найдите значение y, если x = 3.
Решение: Подставим x = 3 в нашу функцию:
y = (3)² + 2(3) + 1
y = 9 + 6 + 1
y = 16.

Совет: Для лучшего понимания связи между переменными в функции, полезно представить их как взаимозависимые по отношению друг к другу значения. В данном случае, значение z зависит от x, а значение y зависит от z. Раскрывая эти связи и подставляя значения, мы можем найти искомую функцию.

Дополнительное задание: Найдите значение y, если x = -2.