Какова длина высоты и радиуса основания цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 4 дм и угол между этой

Содержание вопроса: Расчет длины высоты и радиуса цилиндра

Объяснение: Для решения задачи нам понадобятся основные свойства цилиндра:
1. Диагональ осевого сечения цилиндра, проходящая через его вершину, равна диаметру основания. Исходя из этого, мы можем установить, что диаметр основания цилиндра равен 4 дм.
2. Угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания составляет 45 градусов. Этот угол образует равнобедренный треугольник с осью симметрии цилиндра, где высота является биссектрисой угла. Таким образом, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника для вычисления высоты.

Используя тригонометрический закон синусов в равнобедренном треугольнике, где угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусам, и диагональ равна диаметру (4 дм), мы можем рассчитать длину высоты.

формула: `sin(45°) = высота / 4`

Выразим высоту: `высота = 4 * sin(45°)`

Значение `sin(45°)` равно `1/√2`.

Ответ: Длина высоты цилиндра равна `4 * (1/√2) * дм`.

Для вычисления радиуса основания цилиндра нам необходимо использовать равенство диаметра и двойного радиуса.

Формула: `диаметр = 2 * радиус`

Исходя из этого, радиус основания цилиндра будет равен половине диаметра, т.е. `4 / 2 = 2 дм`.

Ответ: Радиус основания цилиндра равен `2 дм`.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и формулы, связанные с геометрией цилиндра, полезно изучать тему и решать разнообразные задачи на эту тему. При решении задач, обратите внимание на углы и между ними связи с диагоналями и сторонами объекта. Работа с геометрическими построениями и изображениями также может помочь визуализировать и понять пространственную структуру цилиндров.

Задание для закрепления: Вычислите объем цилиндра, зная его высоту (4 см) и радиус основания (2 см).