Какова длина вектора m-n, если m равен 8i-3j, а n равен 2i+5j?

Тема вопроса: Вычисление длины вектора

Пояснение: Длина вектора вычисляется с использованием формулы Евклидовой нормы, которая основывается на теореме Пифагора. Для нахождения длины вектора, представленного в виде (x, y), мы должны возвести каждую компоненту в квадрат, сложить полученные значения и затем извлечь квадратный корень из суммы. Для нашей задачи:

m = 8i - 3j
n = 2i + 5j

Вычислим разность между м и n:

m - n = (8i - 3j) - (2i + 5j)
= (8i - 2i) + (-3j - 5j)
= 6i - 8j

Теперь найдем длину вектора m - n:

Длина = √((6^2) + (-8^2))
= √(36 + 64)
= √100
= 10

Таким образом, длина вектора m - n равна 10.

Совет: Для более удобного понимания вычисления длины вектора, рекомендуется ознакомиться с основами алгебры и геометрии, включая векторы и формулу Евклидовой нормы.

Задача на проверку: Какова длина вектора a - b, если a = 3i - 4j и b = -2i + 6j?

Тема: Векторы

Пояснение: Вектор является направленным отрезком, определенным своей длиной и направлением. Для вычисления длины вектора m-n необходимо вычесть координаты вектора n из координат вектора m и затем найти длину полученного вектора.

Для начала, вычитаем координаты вектора n из координат вектора m:
m - n = (8i - 3j) - (2i + 5j)

Для вычитания векторов, вычитаем соответствующие компоненты:
m - n = (8i - 2i) + (-3j - 5j) = 6i - 8j

Затем, используем теорему Пифагора для нахождения длины вектора:
длина вектора m-n = √((6^2) + (-8^2)) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, длина вектора m-n равна 10.

Дополнительный материал: Вычислите длину вектора m-n, если m = 8i-3j и n = 2i+5j.

Совет: Для нахождения длины вектора между двумя точками, необходимо вычесть координаты одной точки из координат другой и затем применить теорему Пифагора.

Практика: Вычислите длину вектора a-b, если a = 5i+2j и b = 3i-4j.