Какова длина стороны TK прямоугольного треугольника TRK, если известно, что высота TS делит гипотенузу на две части

Содержание вопроса: Прямоугольные треугольники

Объяснение:

Для решения этой задачи использовать теорему Пифагора, так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, прямоугольный треугольник TRK имеет гипотенузу TK, катеты TR и RK. Высота TS делит гипотенузу на две части.

Задача заключается в том, чтобы найти длину стороны TK.

Когда треугольник разделен на две части высотой, можно использовать подобие треугольников для решения задачи.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы TK равен сумме квадратов катетов TR и RK.

Таким образом, мы можем записать уравнение как: TK^2 = TR^2 + RK^2.

Теперь подставляем известные значения: SK = 4,05 и RS = 120,95.

TK^2 = TR^2 + 120,95^2.

Теперь нам нужно найти длину стороны TR. Мы знаем, что TS делит гипотенузу на две части. Значит, TR и RS являются пропорциональными отрезками гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать уравнение отношения длин сторон как: TR/RS = RS/TK.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно TR: TR = RS * (TR/TK).

Подставляем известные значения: TR = 120,95 * (TR/TK).

Из уравнения TK^2 = TR^2 + RK^2 мы получаем TK^2 = (120,95*(TR/TK))^2 + 4,05^2.

Решая это уравнение численно или алгебраически, мы найдем значение TK.

Доп. материал:
Найдите длину стороны TK прямоугольного треугольника TRK, если известно, что высота TS делит гипотенузу на две части, а также известны значения SK = 4,05 и RS = 120,95.

Совет:
При решении задачи, убедитесь, что вы правильно применяете теорему Пифагора и используете подобные треугольники. Также, не забудьте учитывать пропорциональность отрезков на гипотенузе.

Практика:
В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AB равна 10, а катет BC равен 6. Найдите длину другого катета.