Какова длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной

Тема занятия: Длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат

Разъяснение: Для начала, давайте разберемся, что такое правильный шестиугольник, окружность и вписанный в квадрат. Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы равны 120 градусам. Окружность - это закругленная фигура, у которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра. Вписанный в квадрат правильный шестиугольник означает, что окружность, вписанная в квадрат, также охватывает этот шестиугольник.

Для нахождения длины стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат, нам понадобятся свойства и формулы. Мы можем воспользоваться тройкой свойств:

1. Длина стороны правильного шестиугольника равна двум радиусам окружности.
2. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата.

Таким образом, чтобы найти длину стороны шестиугольника, мы должны найти радиус окружности, вписанной в квадрат. Для этого нужно разделить длину стороны квадрата на 2.

Демонстрация:
Задача: Найти длину стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной 8 см.

Решение:
Длина стороны квадрата: 8 см
Радиус окружности, вписанной в квадрат: 8/2 = 4 см
Длина стороны правильного шестиугольника: 2 * Радиус окружности = 2 * 4 = 8 см

Совет: Для лучшего понимания материала, вы можете изобразить шестиугольник, окружность и квадрат на бумаге и провести несколько практических примеров, чтобы усвоить свойства и формулы.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной 12 см.

Геометрия: Длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать свойства правильных многоугольников и окружностей.

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, у которого все стороны и все углы равны. Если мы смогли найти диаметр окружности (расстояние от одного конца окружности до другого через центр), вписанной в квадрат со стороной `a`, то мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника.

Для начала найдем диаметр вписанной окружности. Диаметр равен длине стороны квадрата. Затем можно найти радиус окружности, разделив диаметр на 2.

Радиус окружности также является радиусом описанной окружности правильного шестиугольника. С помощью формулы для рассчета радиуса описанной окружности, равной `R`, мы можем выразить длину стороны правильного шестиугольника:

\[ R = \frac{a}{2} \]

\[ Сторона\ шестиугольника = 2R \times \sin(30^{\circ}) \]

Таким образом, мы можем рассчитать длину стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в квадрат со стороной `a`.

Пример:
Допустим, у нас есть квадрат со стороной `4`. Найдем длину стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в этот квадрат.

Совет:
Проверьте, правильно ли вы нашли диаметр окружности, а затем перейдите к использованию формулы для нахождения стороны правильного шестиугольника.

Задание для закрепления:
В квадрате со стороной `6` найдите длину стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, вписанной в этот квадрат.