Какова длина стороны MN в треугольнике MNK, если ∠M = 83°, ∠N = 17° и MK

Тема урока: Нахождение длины стороны треугольника через заданные углы.

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы. Применим данную теорему к нашей задаче:

\(\frac{MN}{\sin 83°} = \frac{MK}{\sin 17°}\)

Мы знаем, что углы треугольника суммируются до 180°, поэтому можно найти угол K:

\(180° - 83° - 17° = 80°\)

Теперь мы можем подставить все известные значения в наше уравнение:

\(\frac{MN}{\sin 83°} = \frac{MK}{\sin 17°}\)

\(\frac{MN}{\sin 83°} = \frac{MK}{\sin 80°}\)

Теперь мы можем решить уравнение относительно MN:

\(MN = \frac{MK \cdot \sin 83°}{\sin 80°}\)

Демонстрация: Найдите длину стороны MN в треугольнике MNK, если ∠M = 83°, ∠N = 17° и MK = 5 см.

Совет: Проверьте правильность углов, чтобы исключить возможные ошибки при нахождении длины стороны. Углы должны суммироваться до 180°.

Задача на проверку: Найдите длину стороны PQ в треугольнике PQS, если ∠P = 40°, ∠Q = 60° и PS = 8 см.

Тема занятия: Вычисление длины стороны треугольника по заданным углам

Пояснение: Чтобы вычислить длину стороны MN в треугольнике MNK, если углы M и N известны, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и соответствующими им противолежащими углами.

Формула теоремы синусов имеет вид: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас известны два угла: ∠M = 83° и ∠N = 17°. Давайте обозначим длину стороны MK как c, длину стороны MN как a и длину стороны NK как b.

Тогда мы можем записать соотношение: c/sin83° = a/sin17°.

Чтобы найти длину стороны MN, нам нужно решить это уравнение относительно a, путем перемножения и деления на sin17°.

Таким образом, длина стороны MN равна a = (c * sin17°) / sin83°.

Дополнительный материал: Пусть длина стороны MK (c) равна 10 см. Тогда длина стороны MN (a) будет равна (10 * sin17°) / sin83°.

Совет: При использовании формулы теоремы синусов, обратите внимание на то, что углы указаны в градусах. Если у вас есть углы, указанные в радианах, потребуется конвертация в градусы.

Задача на проверку: В треугольнике XYZ известны углы ∠X = 30°, ∠Y = 60° и длина стороны XY равна 5 см. Какова длина стороны YZ?