Какова длина стороны MN в треугольнике MNK, если известно, что MK = 15, NK = 7 и угол K равен 60 градусов?

Содержание: Тригонометрия - Закон косинусов

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать Закон косинусов. Закон косинусов позволяет нам находить длины сторон треугольника, если известны длины двух сторон и между ними известен угол.

В нашем случае, мы знаем длины сторон MK и NK, а также известен угол K. Мы хотим найти длину стороны MN.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - известный угол.

Применяя Закон косинусов к нашей задаче, мы можем записать: MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 * MK * NK * cos(K).

Вставляя значения, получаем: MN^2 = 15^2 + 7^2 - 2 * 15 * 7 * cos(60).

Решая это уравнение, получим: MN^2 = 225 + 49 - 210 * 0.5.

Таким образом, MN^2 = 274 - 105 = 169.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: MN = √169.

Ответ: Длина стороны MN равна 13.

Совет: При работе с Законом косинусов важно помнить, что углы должны быть выражены в радианах, а не в градусах. Если у вас дан угол в градусах, необходимо преобразовать его в радианы, используя формулу: радианы = (градусы * пи) / 180.

Задание: В треугольнике XYZ известно, что XY = 10, XZ = 8 и угол Y равен 45 градусов. Найдите длину стороны YZ, используя Закон косинусов.