Какова длина стороны куба, собранного из 216 шариков, каждый из которых имеет радиус

Название: Решение задачи о длине стороны куба из 216 шариков

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что каждый шарик используется для создания углов куба. У нас есть 8 углов в кубе, и каждый из них состоит из 3 шариков. Следовательно, общее количество шариков, используемых для создания углов, равно 8 * 3 = 24.

Итак, из нашего исходного числа шариков (216) вычитаем количество шариков, используемых для создания углов. В данном случае 216 - 24 = 192.

Оставшиеся шарики распределяются по ребрам куба. Обратите внимание, что каждое ребро состоит из 4 шариков, поскольку каждое ребро имеет 2 угла, и каждый угол состоит из 3 шариков.

Теперь, чтобы найти длину стороны куба, нам нужно выяснить, сколько ребер в кубе. В кубе есть 12 ребер, так как каждый ребер делится между двумя углами. Количество шариков, используемых для создания ребер, равно 12 * 4 = 48.

Таким образом, нам осталось 192 - 48 = 144 шариков.

Теперь мы должны учесть, что каждый угол куба содержит 3 шарика (каждое ребро встречается в 2 углах). Общее количество шариков используется для создания углов, равно 8 * 3 = 24.

В итоге, число шариков, оставшихся для создания граней куба, равно 144 - 24 = 120 шариков.

Так как каждая грань куба состоит из 4 ребер, а каждое ребро содержит 4 шарика, общее количество шариков на гранях равно 120 / 4 = 30 шарикам.

Наконец, чтобы найти длину стороны куба, мы должны учесть, что каждая грань куба представляет собой квадрат, и что каждая сторона квадрата содержит одинаковое количество шариков. Таким образом, количество шариков на стороне куба составляет квадратный корень из 30, что составляет примерно 5.477.

Пример: Найдите длину стороны куба, собранного из 216 шариков, каждый из которых имеет радиус 2 см.

Совет: Для решения подобной задачи помните, что каждое ребро куба состоит из 4 шариков, у каждого угла куба есть 3 шарика, и каждая грань куба содержит одинаковое количество шариков.

Дополнительное задание: В куб, собранный из шариков, каждый из которых имеет радиус 3 см, добавили 8 шариков. Найдите длину стороны и объем получившегося куба.