Какова длина прямоугольника, если его периметр равен 1 м 60 см и площадь - 15 дм²?

Тема: Размеры прямоугольника

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства периметра и площади прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть двойной сумме длины и ширины прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину.

Пусть длина прямоугольника равна "а", а ширина - "б". По условию задачи, периметр равен 1 м 60 см, что равно 160 см. Мы можем составить уравнение на основе этих данных:
2(а + б) = 160 (уравнение периметра)
а * б = 15 (уравнение площади)

Для дальнейшего решения задачи, мы можем решить систему уравнений. Заменим переменную "б" в первом уравнении, используя второе уравнение:
2(а + (15/а)) = 160

Упростим уравнение и приведем его к квадратному уравнению:
2а + (30/а) = 160/2
2а + 30/а = 80
Умножим все части уравнения на "а", чтобы избавиться от дроби:
2а² + 30 = 80а
2а² - 80а + 30 = 0

Решим полученное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = (-80)² - 4 * 2 * 30
D = 6400 - 240
D = 6160

Теперь найдем значения а по формуле дискриминанта:
а₁ = (-(-80) + √6160) / (2 * 2)
а₂ = (-(-80) - √6160) / (2 * 2)
а₁ = (80 + √6160) / 4
а₂ = (80 - √6160) / 4

Проведя расчеты с помощью калькулятора, получаем следующие результаты:
а₁ ≈ 15.854
а₂ ≈ 0.146

Поскольку длина не может быть отрицательной, отбрасываем значение а₂. Таким образом, длина прямоугольника составляет примерно 15.854 см.

Например:
У прямоугольника периметр равен 1 м 60 см, а площадь - 15 дм². Какова длина прямоугольника?

Совет:
Для решения подобных задач со свойствами прямоугольников и системами уравнений, важно хорошо понять данные и использовать математические операции для нахождения искомых значений.

Задание:
У прямоугольника периметр равен 50 см, а площадь - 48 см². Найдите его длину и ширину.