Какова длина отрезка mn, который является средней линией трапеции abcd с большим основанием ad, если известно

Содержание: Расчет длины средней линии трапеции.

Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит: "Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому значению длин оснований".

Периметр трапеции определяется формулой:

П = a + b + c + d, где a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны трапеции.

В данной задаче, периметр трапеции равен 21√5. При этом длина оснований ab и dc известны и равны соответственно 3√5 и 4√5.

Осуществим подстановку значений в формулу периметра:

21√5 = 3√5 + 4√5 + c + d

Упростим уравнение:

21√5 = 7√5 + c + d

Раскроем корень, с учетом равенства 7√5 = 4√5 + 3√5:

21√5 = (4√5 + 3√5) + (c + d)

21√5 = 7√5 + (c + d)

c + d = 21√5 - 7√5

c + d = 14√5

С учетом свойства трапеции, длина средней линии равна среднему арифметическому значению длин оснований:

средняя линия = (ab + dc) / 2

средняя линия = (3√5 + 4√5) / 2

средняя линия = 7√5 / 2

Пример: Рассчитаем длину средней линии трапеции, используя формулу: средняя линия = (ab + dc) / 2.

ab = 3√5 см, dc = 4√5 см.

средняя линия = (3√5 + 4√5) / 2

средняя линия = 7√5 / 2

Совет: Для более простого решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами трапеции и формулами, связанными с ней. Также полезно уметь упрощать и раскрывать корни, чтобы упростить математические выражения.

Задание для закрепления: Какова длина средней линии трапеции, если ее периметр равен 60 см, длина меньшего основания равна 9 см, а длина большего основания равна 15 см?