Какова длина отрезка касательной, проведенной из точки В к данной окружности с центром в точке А и проходящей через

Предмет вопроса: Отрезок касательной к окружности

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о свойствах касательных к окружностям.

Касательная к окружности - это прямая, которая пересекает окружность в одной точке и перпендикулярна к радиусу, проведенному к этой точке.

Длина отрезка касательной, проведенной из точки В к окружности с центром в точке А, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Давайте обозначим точку пересечения касательной с окружностью как С. Тогда отрезок ВС будет являться понятной.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, по теореме Пифагора, можно составить следующее уравнение:

(Длина АС)^2 = (Длина АВ)^2 + (Длина ВС)^2

Раскрывая скобки, получаем:

(Длина АС)^2 = (Длина АВ)^2 + (Длина ВС)^2

Далее, выражаем Длину ВС:

(Длина ВС)^2 = (Длина АС)^2 - (Длина АВ)^2

Возведя обе части уравнения в квадратный корень, получим:

Длина ВС = √((Длина АС)^2 - (Длина АВ)^2)

Доп. материал:
Допустим, у нас есть окружность с центром в точке А(-2, 3) и радиусом 5. Точка В имеет координаты (4, -1). Мы хотим найти длину отрезка касательной, проведенной из точки В к данной окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно ознакомиться с геометрическим представлением касательной к окружности и свойствами прямоугольных треугольников.

Проверочное упражнение:
Длина отрезка касательной, проведенной из точки С к данной окружности с центром в точке D и проходящей через точку Е, равна 7. Известно, что радиус окружности равен 5. Вычислите длину отрезка СЕ.