Какова длина окружности и площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник со стороной

Прямоугольные треугольники: длина окружности и площадь вписанного круга

Инструкция: Чтобы понять, как найти длину окружности и площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, нужно знать некоторые особенности этого треугольника. В прямоугольном треугольнике угол между гипотенузой и одним из катетов всегда будет прямым углом. Если радиус круга, вписанного в этот треугольник, равен r, то можно найти длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора: c = √(a^2 + b^2), где a и b - длины катетов треугольника. Площадь круга можно найти, используя формулу S = π * r^2, где π - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Демонстрация: Пусть a = 4 и b = 3. Найдите длину окружности и площадь круга, вписанного в этот прямоугольный треугольник.

Решение:
1. Найдите длину гипотенузы треугольника:
c = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
2. Найдите радиус круга, используя половину длины гипотенузы:
r = c / 2 = 5 / 2 = 2.5
3. Найдите длину окружности:
Длина окружности = 2 * π * r = 2 * 3.14159 * 2.5 ≈ 15.70796
4. Найдите площадь круга:
Площадь круга = π * r^2 = 3.14159 * 2.5^2 ≈ 19.63495

Совет: Помните, что в прямоугольном треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза треугольника всегда будет радиусом круга, а прямой угол между гипотенузой и одним из катетов позволяет нам применить теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы. Для нахождения площади круга используйте формулу S = π * r^2.

Задание: В прямоугольном треугольнике с длиной катета a = 6 и длиной катета b = 8 найдите длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.