Какова длина хорды, которая стягивает дугу кругового сектора, если его площадь равна 9п см², а радиус окружности равен

Суть вопроса: Геометрия круга

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать некоторые формулы, связанные с геометрией круга.

Для начала, нам нужно найти длину хорды. Мы знаем, что площадь сектора круга равна 9п см², а радиус равен 6 см. Формула площади сектора круга выглядит следующим образом:

S = (α/360°)πr²,

где S - площадь сектора, α - угол сектора, r - радиус круга.

Мы можем выразить α из этой формулы:

α = (S * 360°) / (π * r²).

Теперь мы можем найти длину хорды с помощью следующей формулы:

l = 2r * sin(α/2),

где l - длина хорды, r - радиус круга, α - угол, вычисленный ранее.

Теперь, чтобы найти площадь сегмента, образованного этой дугой, мы используем следующую формулу:

A = πr² * (α/360°) - 0.5 * l * r,

где A - площадь сегмента, r - радиус круга, α - угол, вычисленный ранее, l - длина хорды.

Пример:

Для решения данной задачи, α = (9π * 360°) / (π * 6²) = 54° (после сокращения).

Затем, l = 2 * 6 * sin(54°/2) = 2 * 6 * sin(27°) = 2 * 6 * 0.4545 = 5.454 см.

Наконец, A = π * 6² * (54° / 360°) - 0.5 * 5.454 * 6 = 18π - 16.362 = 19.285 см² (приближенное значение).

Совет: Чтобы лучше понять геометрию круга, рекомендуется изучить основные формулы и отношения в этих задачах. Помните, что основы тригонометрии также являются очень полезными для решения подобных задач.

Упражнение: Предположим, площадь кругового сектора равна 36п см², а радиус круга равен 9 см. Найдите длину хорды, а также площадь сегмента, образованного этой дугой.