Какова длина диагонали DB1 наклонного параллелепипеда, у которого основание - квадрат со стороной 10 см, а боковое

Геометрия: Длина диагонали наклонного параллелепипеда

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Нам известны значения сторон основания и бокового ребра наклонного параллелепипеда, и нам нужно найти длину диагонали DB1.

Для начала, давайте определим длину сторон основания квадрата. У нас дана сторона квадрата, равная 10 см. Так как квадрат -- это основание параллелепипеда, то все его стороны равны. Значит, сторона AB, AD и BC, CD также равны 10 см.

Затем, по информации задачи, боковое ребро AA1 образует равные острые углы со сторонами AB и AD. Это означает, что угол между AA1 и сторонами AB, AD равен 45 градусам. Так как угол прямоугольного треугольника равен 45 градусам, то можно сказать, что треугольник AAB1 является прямоугольным треугольником.

Для нахождения длины диагонали DB1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (DB1) равен сумме квадратов длин катетов (AB и AA1).

Таким образом, мы можем записать формулу для решения задачи:
DB1^2 = AB^2 + AA1^2.

Вставляя значения, получаем:
DB1^2 = 10^2 + 7^2.

Решаем данное уравнение:
DB1^2 = 100 + 49.

DB1^2 = 149.

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти DB1:
DB1 = √149.

DB1 ≈ 12.2 см.

Совет: При решении геометрических задач, всегда хорошая идея нарисовать схематичный рисунок, чтобы наглядно представить себе данную геометрическую фигуру. Также, будьте внимательны при применении теоремы Пифагора, учитывайте, что только в прямоугольном треугольнике она будет действительна.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину диагонали параллелепипеда, у которого сторона одного основания равна 6 см, высота параллелепипеда равна 5 см, а ребро, соединяющее вершину основания с противоположной вершиной параллелепипеда составляет угол 60 градусов с основанием. Ответ округлите до десятых.